Determinación del espectro de energía de un haz de rayos X terapéutico de kilovoltaje a partir de su curva de atenuación

Abstract

Muchas áreas científicas y tecnológicas asociadas a procesos industriales, radiodiagnóstico y terapia radiante demandan altos niveles de precisión y practicidad en la medición de espectros de energía de rayos X. El espectro de un haz de rayos X puede determinarse de manera directa, a través de un detector de alta resolución, o de manera indirecta utilizando su curva de atenuación y una apropiada técnica matemática. La medición directa del espectro de rayos X suele ser costosa, problemática y exige considerable experticia. El propósito del presente trabajo fue determinar el espectro de energía de un haz de rayos X de kilovoltaje (kV) utilizando una medición indirecta del mismo, basada en la curva de atenuación del haz y en el uso de transformadas de Laplace. Para esto, i) se llevó a cabo una descripción completa y exhaustiva de la derivación matemática de la función que representa al espectro de energía; ii) se reconstruyó el espectro usando el algoritmo multistart junto con la función lsqnonlin de MATLAB; iii) se validó la reconstrucción del espectro comparando los valores de la capa semirreductora del espectro y de la curva de atenuación. Los resultados mostraron que los valores de las capas semirreductoras del espectro y la curva de atenuación fueron próximos entre sí y que el tiempo de cálculo del espectro fue notablemente corto. Por tanto, se concluye que la determinación indirecta del espectro de rayos X a partir de su curva de atenuación y mediante el uso novedoso de la sinergia multistart-lsqnonlin, es una alternativa más simple, más rápida y tan eficaz como la de medición directa del espectro.

Many scientific and technological areas associated with industrial process, diagnostic radiation images and radiation therapy demand high levels of accuracy and practicality for the measurement of X-ray energy spectra. The energy spectra of an X-ray beam can be determined either a direct or indirect measurement. Direct measurement uses a high energy resolution detector placed along the direction of the beam. Indirect measurement is based on the transmission curve of the beam and Laplace transforms. For this, i) a complete and exhaustive description of the mathematical derivation of the energy spectrum was carried out; ii) it was used the multistart algorithm along with the lsqnonlin function of MATLAB for the reconstruction of the spectrum; iii) the reconstruction of the spectrum was validated by comparing the half-value layer of the spectrum and the attenuation curve. The results showed that the half-value layer values of the spectrum and the attenuation curve were close to each other and the calculation time of the spectrum was considerably short. Therefore, it is concluded that the indirect determination of the X-ray spectrum from its attenuation curve by means of the novelty usage of the multistart-lsqnonlin synergy is a demonstrably simpler, faster and as effective alternative as the direct spectrum measurement.