LA CONJETURA DE LAWSON Y LA IMPOSIBILIDAD DE ENCAJAR UNA BOTELLA DE KLEIN EN EL ESPACIO RP'

Abstract

En 1985 Montiel & Ros demostraron que los únicos toros mínimos en S3 , cuyo primer valor propio del laplacino es 2, son los toros de Clifford. En este artículo demostraremos que es imposible encajar una botella de Klein en el espacio proyectivo 3-dimensional RP3. Más aún, demostraremos que las únicas superficies cerradas no-orientables que pueden encajarse en RP3 son aquellas con característica de Euler impar. Después de esto, daremos otra demostración del resultado de Montiel & Ros mencionado arriba, esta vez bajo el supuesto de que el toro en consideración tiene simetría antipodal.

In 1985 Montiel & Ros showed that the only minimal tori in S3, whose first eigenvalue of the Laplacino is 2, are the Clifford tori. In this article we will show that it is impossible to fit a Klein bottle into the 3-dimensional projective space RP3. Furthermore, we will show that the only non-orientable closed surfaces that can fit into RP3 are those with odd Euler characteristic. After this, we will give another proof of the Montiel & Ros result mentioned above, this time under the assumption that the torus under consideration has antipodal symmetry.